多重判定系数
文章正文
发布时间：2024-09-11 13:02
跟一元回归分析中一样，在多元线性回归分析中离差平方和的分解也是一样的：
多重判定系数（multiple coefficient of determination）是多元线性回归平方和占总平方和的比例，计算公式为：
跟一元回归分析中的判定系数一样，多重判定系数
度量了多元线性回归方程的拟合程度，它可以解释为：在因变量
的总变差中被估计的多元线性回归方程所解释的比例。一般认为：
越大，回归模型的拟合效果越好。在多元线性回归分析中，模型中的解释变量越多，回归平方和SSR增大，残差平方和SSE减小，对
的变差的解释程度也就越高，则用上式计算的
也就越大。即使增加一个与因变量无任何关系的随机变量作为解释变量，判定系数也会增大。如果单纯以
为目标模型评价标准，容易把不显著的自变量留在线性回归模型之中。因此在多元线性回归模型中一般需要对判定系数
进行处理，计算调整后的多重判定系数
（adjusted multiple coefficient of determination）：
因为随着自变量个数k的增加，
减少，但是
随着k的增加而增大，所以
不一定随着自变量的增加而增大。我们可以直接利用统计软件得到其计算结果。
的平方根称为多重相关系数，也称为复相关系数，它度量了因变量同k个自变量的总体相关程度。
跟一元回归分析中一样，在多元线性回归分析中离差平方和的分解也是一样的：
多重判定系数（multiple coefficient of determination）是多元线性回归平方和占总平方和的比例，计算公式为：
跟一元回归分析中的判定系数一样，多重判定系数
度量了多元线性回归方程的拟合程度，它可以解释为：在因变量
的总变差中被估计的多元线性回归方程所解释的比例。一般认为：
越大，回归模型的拟合效果越好。在多元线性回归分析中，模型中的解释变量越多，回归平方和SSR增大，残差平方和SSE减小，对
的变差的解释程度也就越高，则用上式计算的
也就越大。即使增加一个与因变量无任何关系的随机变量作为解释变量，判定系数也会增大。如果单纯以
为目标模型评价标准，容易把不显著的自变量留在线性回归模型之中。因此在多元线性回归模型中一般需要对判定系数
进行处理，计算调整后的多重判定系数
（adjusted multiple coefficient of determination）：
因为随着自变量个数k的增加，
减少，但是
随着k的增加而增大，所以
不一定随着自变量的增加而增大。我们可以直接利用统计软件得到其计算结果。
的平方根称为多重相关系数，也称为复相关系数，它度量了因变量同k个自变量的总体相关程度。
